赏析数学之美【精选7篇】

在生活、工作和学习中，大家都接触过作文吧，借助作文可以提高我们的语言组织能力。怎么写作文才能避免踩雷呢？书读百遍，其义自见，这里是可爱的小编帮大家整编的赏析数学之美【精选7篇】，欢迎阅读。

数学之美论文范文 篇一

[关键词]高职高等数学 人文素质教育 缺失 重构

[作者简介]黄福军（1970- ），男，山东济宁人，济宁职业技术学院科研处处长，副教授，硕士，研究方向为高职教育、高等数学教学。（山东 济宁 272037）

[中图分类号]G712 [文献标识码]A [文章编号]1004-3985（2013）24-0188-02

数学作为广泛应用的一门科学，其工具属性尤其突出，反映在高职高等数学教学中，形成了普遍认同的服务专业学习、解决实际问题的实用主义观点。必须看到，数学作为自然科学之基，绝不仅是解决问题的工具，其中蕴涵着博大的科学精神、哲学思想、情感意志、美的追求等人文要素，恰如数学家克莱因论述，“数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素”。数学兼具科学与文化的二重性决定了高职高等数学教学应兼具实践能力培养与人文素质提升的双重功能。现实状况是，在高职高等数学教学中，普遍存在重实践轻人文的“一半教育”，与高职教育培养高素质技能型专门人才的目标定位未能充分对接，发掘高等数学中的人文要素，重构人文素质教育，提高高等数学教学效能，提升高职学生人文素质，成为高职院校数学教育工作者必须面对的课题。

一、高职高等数学人文素质教育的缺失之弊

长期以来，基于对“基础理论教学要以应用为目的，以必需、够用为度”①的偏颇理解，许多高职院校大幅压缩高等数学课时，导致数学教师亦在有限的课时内仅仅灌输式讲授高等数学的基本概念和基本方法，严重弱化高等数学的人文素质教育功能，加之高职学生数学基础异常薄弱，使得高等数学成为学生畏难的课程、倍感枯燥的课程。高等数学的文化育人功能难以发挥，也影响了高等数学作为应用工具的教学效益，后续的专业课程学习受到制约，培养高素质技能型专门人才的目标亦难以实现。

高职院校学生学习起点普遍较低，人文素质相应不高，各门课程均应发掘人文素质教育元素。作为基础课程的高等数学涵盖丰富的人文资源，并且高职学生第一学期即开设本课程，率先契入人文素质教育条件优越、时机正当。可以想象，走进高职院校，开篇第一节，一堂富含人文精神、给学生心灵滋养的数学课，将使学生充满对未来的美好向往；反之，一堂只有骨架、没有灵魂、晦涩难懂的数学课，将给学生当头一棒，对未来充满的可能是一片黯淡。文化育人，以人为本，最先走近高职学生，唤醒其一度被边缘化的沉睡心灵，是高职数学教师的神圣使命，也是高职高等数学教学的内涵之所在。然而，面对层出不穷的技能人才培养理念，鲜有关注此等细节。“千丈之堤以蝼蚁之穴溃，百尺之室以突隙之烟焚”②，高职高等数学人文素质教育缺失之弊、重构之须，可见一斑。

二、高职高等数学人文素质教育重构的理念定位

孔子曰：“君子不器”③，字面上理解是说人不能成为某种器具，进一步拓展感悟，就是说人不能以实用和功利作为终极价值追求，应寻求大道而不是沉溺小术。由此延伸到高职高等数学教学，让学生掌握数学思想方法、解决实际问题只是最基本的教学目标。立足文化视野，拓展数学的育人功能，重构人文素质教育，培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格，才是数学教育教学的终极目标。文化育人是高职教育的最高境界，重构高职高等数学人文素质教育，就是要重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，使人文素质教育成为一种潜移默化的滋养与熏陶，成为建立在尊重、平等、商榷、探究基础之上的情感能量流动，彻底摈弃形而下的物化灌输，实现形而上的心灵直通。

三、高职高等数学蕴涵的主要人文要素重构

1.科学精神。高等数学是自然科学的基石，其中蕴涵着严谨理性、求实求真、创新超越的科学精神，散布在命题、定理、公式、实践催生理论创新、理论助推实践探索的角角落落。譬如，数学命题、定义、定理、公式等均体现出准确简明、缜密条理、朴实无华的特点，数学问题解决过程严格遵循逻辑和规则，彰显出严谨理性的科学精神。又譬如，高等数学来自于实践，是高度抽象、逻辑严密、广泛应用的科学，数学语言精确，数学结论精准，只坚守逻辑论证，不盲从任何权威，彰显出求实求真的科学精神。再譬如，高等数学发展过程中，古今中外一代又一代的数学家们立足实践，站在其所处的时代前沿，汲取前人研究成果，不断推进高等数学理论和实践创新，彰显出创新超越的科学精神。在高等数学教学过程中实施人文素质教育，必须重构上述科学精神为首的人文要素，聚沙成塔、集腋成裘，形素质教育的经典素材。

2.哲学思想。高等数学中蕴涵丰富的哲学思想。譬如，牛顿―莱布尼茨公式反映出的不定积分与定积分关系问题，不定积分是由求切线、速率问题的逆运算抽象出的数学命题，是指一个函数的全体原函数；定积分是由求曲边梯形面积、变速直线运动路程抽象出的数学命题，是一个与函数相关的和式的极限。从定义而言，两者毫不相干。但是，牛顿和莱布尼茨将不定积分和定积分两个看似毫无关联的数学问题紧密联系在一起，反映出哲学中普遍联系的观点和对立统一规律。高等数学中类似上述哲学素材，是闪耀智慧光芒的人文要素，应予以深度发掘和有机重构。

3.情感意志。高等数学发展，历经人类前赴后继的艰辛探索，其中富含数学家的情感意志等人文要素。譬如，讲到欧拉公式，就要发掘欧拉终其一生对数学的无限热爱和执著追求精神。欧拉计算彗星轨迹积劳成疾，导致28岁右眼失明，但这没有阻挡他对数学的探索之路，依然一路前行，60岁时左眼失明，欧拉靠心算的惊人毅力继续研究工作，在最后的17年人生历程中，写下400余篇论文和多部专著，成就了人生辉煌，谱写了科学传奇。此等素材在高等数学中不胜枚举，可以有所选择地予以有机重构。

4.美学元素。高等数学不仅是高度抽象、逻辑严密的科学，也是富含美的要素、值得欣赏并能促进审美能力提升的科学。譬如，数学的简洁美，充分体现在符号表述方面，x、y、z等表示变量，a、b、c等表示常量，y=f（x）表示函数等。数学的对称美，古希腊人认为，立体几何图形球形最美，平面几何图形圆形最美，源于球形和圆形的对称性。数学的和谐美，矩形两边长分别为a、b，对角线长为c，则c2=a2+b2，一条曲线的微分也表现出类似规律，曲线1：x=[φ]（t），y=[ψ]（t），α?t?β，则d12=d[φ]2+d[ψ]2，这无疑是一种和谐美。此外，还有数学的奇异美、数学的方法美等数学美元素，不胜枚举。高等数学中蕴涵的这些美学元素，是培养学生美学修养的优质人文要素，予以整理和重构具有典型意义。

四、高职高等数学教学中融入人文素质教育的主要方法重构

1.文化索引式教学。文化索引式教学，就是将高等数学中蕴涵的科学精神、情感意志渗透到数学课堂教学的各个环节，培养学生严谨理性、求实求真、坚韧不拔、创新超越等人文素质的教学方法。高职高等数学课堂教学环节主要包括章节简介、命题导入、定理引入与证明、问题切入与求解、课堂总结等，各环节可以通过以下方式融入人文素质教育。章节简介环节，可以首先介绍该章节的数学史和数学文化背景，使学生立足数学发展的历史长河岸边，总揽章节知识形成过程、体系概貌，激发对理论知识的浓厚期待和艰苦探究的勇气。命题导入环节，一般情况下应先导入实例，通过研讨问题产生的背景与解决方法，启发学生发散思维，求实求真，把握时机引导学生抽象总结数学概念、定义，领悟数学的严谨理性，有效拓展求实求真的思维品质、实践品质养成教育。定理引入与证明环节，可以先期导入历史上数学家发现探索定理的过程，引导学生沿着数学家的足迹，合情推理，归纳演绎，最终还原为逻辑推理，使学生一路走来与数学家心灵直通，充分体验发现发明的成就感，不断养成主动创新、立志超越的科学精神和意志品格。问题切入与求解环节，可以适当配置数学发展史上的个别名题，引导学生运用不同方法解决问题，进一步体验数学家求实求真的苦乐历程。课堂总结环节，可以立足数学理论和实践与人文素质教育相融的主旨背景，启迪学生深化理解与领悟，实现数学理论知识巩固、实践能力提高和人文素质提升三重目标。

2.哲学感悟式教学。哲学感悟式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的哲学思想，融入数学课堂教学，培养学生哲学意识、辩证思维等人文素质的教学方法。数学与哲学均产生于人类生产实践活动，纵观历史，二者形同姐妹，相互促进，携手发展。可以说，数学知识的形成过程，也是哲学思想的发展过程，数学理论体系中，无不闪现哲学思想的火花。高等数学是变量数学，其中的定义、定理、归纳演绎、逻辑推理无不打着哲学的烙印，这为高等数学教学融入哲学人文素质教育搭建了宽广平台。高等数学教学过程中，要通过定义、定理的发现过程呈现哲学思想，同时充分利用辩证思维方法、对立统一规律、普遍联系观点，启发学生发现问题、分析问题、解决问题，促使学生在不断形成的顿悟中，掌握数学思想与数学方法的本质，潜移默化中提升哲学人文素质，通过循环往复、螺旋提升，实现数学学习能力和哲学人文素质的双提升。

3.数学美欣赏式教学。数学美欣赏式教学，就是发掘高等数学中蕴涵的简洁美、对称美、和谐美、奇异美、方法美等美学要素，培养学生美学修养、美学品质等人文素质的教学方法。与艺术美比照，数学美往往不外显。这就要求数学教师具备发现数学美的能力，掌握发掘数学美的方法。引导学生从定义、公式中感受数学的简洁美、和谐美；从几何图形、正反双向中欣赏数学的对称美；从问题层层解决、九曲回肠的柳暗花明中体验数学的奇异美、方法美。使学生在感受、体验、欣赏中领悟数学的美感和神韵，化抽象演绎、枯燥运算、逻辑推理为快乐，通过美的体验与享受激发探究数学的强劲动力，在大道无形之中接受美的滋养与熏陶，实现数学学习动力与美学人文素质的双提升。

综上所述，高职高等数学人文素质教育的缺失是当前面临的现实问题，坚持“培育学生科学精神，催生哲学的理性思维，完善真善美的理想追求，培养人本主义情怀和坚韧不拔的意志品格”这一理念，应重构高等数学中蕴涵的主要人文要素，重构融入鲜活人文素质教育内容的先进教学方法，逐步拓展高职高等数学的文化育人功能，有效促进高职高等数学教学质量和人文素质教育质量双提升。

[注释]

①教育部。关于印发《教育部关于加强高职高专教育人才培养工作的意见》的通知（教高[2000]2号）[Z].2000-01-17.

②刘乾先，韩建立，张国，等。韩非子译注（上、下）[M].哈尔滨：黑龙江人民出版社，2003：254.

③程昌明。论语[M].太原：山西古籍出版社，1999：14.

[参考文献]

[1]陈晓坤，石峰，李订芳。大学数学教学中加强文化教育的思考[J].高等农业教育，2005（11）.

[2]贺剑锋。高等数学实施研究型教学重在培养大学生的人文素质[J].教育探索，2004（7）.

数学之美论文范文 篇二

一、本课题研究的背景和依据

综观当前的教育形势，举国上下正在全力推进素质教育，培养德智体美劳全面发展，具有创新意识和实践能力的人才已成为教育者关注的焦点．德育已得到高度的重视，教育界高举“德育领先”旗帜；智育在传统教学中有着深厚的根基，重视程度不言而喻；体育本着全民健身的宗旨，活动有声有势；劳动教育或许与生活实践比较密切，也相应受到越来载多的人的关注；然而，美育？……美育没有受到相应的重视！此外，我们在谈论人文精神的时候，常常把人文精神定位在追求“真、善、美”和人的全面自由的发展之最高层面上，在讨论艺术美的理论中，也常常谈到“真、善、美”三位一体的问题．怀特海曾经指出，数学是真、善、美的辩证统一．一个正确的数学理论，反映客观事物的本质和规律，这就是真；数学理论不管离现实多远，最后总能找到它的实际用途，体现其为人类服务的价值取向，这是数学的善；数学理论本身的奇特、微妙、简洁有力以及建立这些理论时人的创造性思维这就是数学的美．而这些观点在数学过程中是否得到充分的体现吗？没有！苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育”．在此，不想夸大美育的作用，但是，作用素质教育的重要组成部分，未能得到充分重视，确是深感遗憾．值得高兴的是，高中数学课程标准（讨论稿）已提出了数学教育必须注意培养学生的科学精神和人文精神，特别是“数学与文化”这一单元体现了数学文化的一个重要功能是在美学方面，这种功能是鼓舞人们对数学的追求化为一种对完善的追求．基于此，提出本课题的研究，或许对中学数学教学中加强美育提供有益的启示．

二、研究目标和内容

1.数学美的表现．

美，作为现实事物和现象，物质产品和精神产品，艺术作品等属性总和，具有匀称性、比例性、和谐，色彩变幻．鲜明性和新颖性，作为精神产品的数学就具有上述美的特征．我们知道，数学的世界，是一个充满了美的世界：数的美、式的美、形的美……，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称，我们可以感受到布局的合理，结构的严谨、关系的和谐以及形式的简洁．

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有概念之美、公式之美、体系之美等；从数学的方法及思维看，有简约之美、类比之美、抽象之美、无限之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等．

经通过对数学美表现的研究，我们可以肯定的回答，数学中含有美的因素，数学发展受美育思想的影响，在此，可以借助古代哲学家、数学家普洛克拉斯断言：“哪里有数，哪里就有美．”

2.数学美的功能．

审美教育的范围正日益广泛地渗透到人类社会的各个领域之中．人们不仅通过音乐，艺术，而且通过自然美、社会美、科学美，得到美的熏陶，美化精神的境界．美育，对使学生树立正确的审美观，提高学生的审美能力和审美创造能力，塑造学生完善的人格，促进学生的全面发展，有着非常重要和积极的作用．

数学美的功能，主要体现在下面几个方面：数学美能够培养人们创造、发明数学的激情；数学美能启发人们探求真理的思路；数学美感有检验真理的作用；寓美于教，能激发学生的学习兴趣；数学美感能达到以美启智，提高学生解决问题的能力．

3.数学美之教育途径．

在科学美层次上，提高学生的科学素养．科学和艺术一样，都有自己的美学特征，起着陶冶情操，完善思维品质的作用．其中包括：科学发现中的美学感悟，探索科学规律获得的愉悦，科学思维方法的美妙等诸多方面．科学美的发掘，可以通过种种渠道进行，包括视觉上的美，情理之中意料之外的“惊讶美”，证明技巧运用中的“机智美”，解决生活实际问题时的“实用美”，撰写小论文时的感受到的“创造美”．在中学数学教学过程中，我们可以从中学数学教材内容的美，如概念之美、证明之美、体系之美、无限之美、平衡之美等方面加以探讨，带领学生进入数学美的乐园，陶冶精神情操，激发他们的学兴趣，提高学生的审美能力，培养创造性思维能力．

数学之美论文范文 篇三

关键词：数学的美；悬念；意象；逻辑

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）08-221-01

著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出：“数学是美的。”数学的美体现在方方面面，也许美在她是探求世间现象规律的出发点，也许美在她用几个字母符号就能表示若干信息的简单明了，也许美在她大胆假设和严格论证的伟大结合，也许美在她对一个问题论证时殊途同归的奇妙感受，也许美在数学家耗尽终生论证定理的锲而不舍，也许美在她在几乎所有学科中的广泛应用。

而美的数学，在自古崇尚诗书传世的中国，竟也浸染着扑鼻的书香。中国悠久历史所积淀出来的文学底蕴，为中国的数学染上了一层夺目的别样颜色，这就是数学的文采。表现在以下这几个方面：

一、悬念美

文学中的小说以设置悬念见长，在开头先抛出一个引人入胜的画面、出人意表的事件、叫人揪心的矛盾、令人关注的悬念、发人深省的问题，然后一步步去描写、讲述、展开、解答、思考；或者在最后留下一个无结局、无论断、无答案、无终点的结尾，让读者自己去想象、去求证、去追问、去体验。照米兰？昆德拉的说法：小说家的才智就是把一切肯定变成疑问，教读者把世界当成问题来理解。

这种现象，在数学中绝非少见。许多数学问题都是从一个看不出任何端倪的方程式开始，运用各种方法，一步步求解，最终得出一个清楚明白的结论。而数学的乐趣，在于人们抱着探求事实真相的态度，满怀好奇的求解过程和最终真相大白时的。这一点，和人们读悬疑小说所产生的感觉是相似的，难怪有人说，世界本身就是个未知数，而文学本身就是探索世界之谜的方程式。

二、意象美

诗与数学之间最深刻的关系莫过于数学概念或意象（imagery）与诗歌的结合。

七八个星天外，两三点雨山前。（辛弃疾）

一去二三里，烟村四五家。亭台六七座，八九十枝花。（邵雍）

一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。（纪晓岚）

一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心抚弹，八行书无信可传，九连环从中折断，十里长亭我眼望穿，百思想，千系念，万般无奈叫丫环。万语千言把郎怨，百无聊赖，十依阑干，九九重阳看孤雁，八月中秋月圆人不圆，七月半烧香点烛祭祖问苍天，六月伏天人人摇扇我心寒，五月石榴如火偏遇阵阵冷雨浇花端，四月枇杷未黄我梳妆懒，三月桃花又被风吹散！郎呀郎，巴不得二一世你为女来我为男。（卓文君）

读上面这些诗，每个人都能明显感到，诗的意境全来自那几个数词，无论是数词的单个应用，重复引用，抑或是循环使用，看似毫无感染力的数词竟也都能表现出或寂寥，或欣然，或恬淡，或伤感的思想感情。

三、逻辑美

提起逻辑，就不能不提中国四大名著之一的《红楼梦》。复杂的人物关系，缜密的故事情节，引得至今仍有大量学者终生考证，乐此不疲。

《红楼梦》迷人之处在于由卷初一首诗开始，章回紧扣地发展下来。优美的数学也是在一个宏观的概念之下，经由严谨的论证，简单有力地表达出来。

数学规律就如《红楼梦》，由一些基本定理出发，雅洁、鲜明地表达出来。大多数的数学论文都是艰涩难懂，有些却能令人留连再三。牛顿三大定律，非常简单，但可以解释非常繁杂的现象，如天体运行的规律。这就是数学家的口味，不够严谨，经不起推敲，就不入法眼。

数学和文学作品不但同样讲究严谨的逻辑论证，还同样遵从由局部结构发展到大范围结构的发展规律。

数学之美 篇四

关键词：数学教学；艺术；兴趣

数学欣赏与艺术是一种数学情怀，是一种精神，也是一门学问。作为一名合格的数学教师，在日常教学过程中，一定要加强对数学欣赏与艺术的研究，充分挖掘数学欣赏因素，从不同的角度探究数学内容，不断丰富教学内容，活跃教学气氛，让学生可以更加轻松地学习数学知识，并且对数学知识产生浓厚的兴趣，进一步提高课堂教学质量与水平。

一、欣赏数学语言，理解数学语言内涵

就像每一个国家、每一个民族具有自己的语言一样，数学科目也具有自己的语言体系。数学语言具有抽象性高、应用范围广、逻辑性严密的特点。在数学学习过程中，学生之所以产生害怕、厌恶数学知识的情形，有一部分原因就是数学语言太过难懂，学生无法进行理解。此时，不妨引导学生利用欣赏的眼光进行看待，这样就可以很好地理解数学语言内涵，实现良好的教学效果，并且在实际教学过程中，经常会遇到不同形态数学语言的转换。

例如，数学的语言是最精炼的语言，而数学概念则是数学语言的精髓。正是凭借着简洁的数学概念，才使我们仅用寥寥数语，就能刻画出其本质。“两点之间，线段最短”“对顶角相等”这两句话是何等精炼、严谨、准确，既不能少一个字，也无须添一个字，显示了数学的语言之美。又如，在初中教科书中，首先接触到的是互为相反数、绝对值等概念。为了使学生更好地掌握，教师可在学了有理数大小比较后，有意识地给出：“任何有理数的绝对值是个正数或零”，相当于“任何有理数的绝对值是个非负数”，相当于“|a|≥0”，完成文字语言到符号语言的转化，又如，“a、b互为相反数” “a+b=0”。在学生以后求值、解方程等过程中会发现许多仅通过记忆描述性语言所发现不了的新知识，发现我们理解有误之处，产生创新性知识，还会发现我们经历这一过程后，体验到许多美妙的东西，思维变通了，推理能力、迁移能力就提高了。

通过这些教学活动的开展，可以有效调动学生学习的积极性，并且突出学生学习的主体地位，让学生对数学知识产生兴趣，进而对数学语言的形象与精妙产生兴趣，展开数学知识的全面学习，提高学生的数学水平与能力。

二、欣赏数形结合之美

在数学教学过程中，数形结合是一种十分有效的教学手段与途径。在实际教学中，强化数形结合的运用，可以有效调动学生学习的积极性与热情，并且培养学生的数学思维和形象思维，构建自己的知识体系，促进自身数学水平的提高。在数学教学中，运用数形结合可以提供更多的解题途径与手段，在一定程度上，扩展了思维的灵活性和创造性。在实际教学中，一定要进行适当、合理的运用，促使学生形成相应的形象思维与抽象思维，提高数学水平。与此同时，通过数形结合的运用，可以对数学知识内涵进行直观、形象的体现，让学生可以更加深入地了解知识内涵，并且进行相应的学习，实现教学质量的提高。

例如，通过画数轴，利用数形结合法，理解绝对值的意义和相反数与绝对值的联系，利用绝对值比较两个负数的大小与利用数轴比较任意两个数的大小是和谐统一的，数学中的和谐美，使人赏心悦目。如，在进行“一元一次不等式和一元一次不等式组”教学时，为了加深初一学生对不等式解集的理解，教师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

又如，求函数y=kx+1的图像经过的定点。可用几何画板建立函数y=kx+1的图像，在拖动参数k的过程中让学生观察图像的变化。学生发现改变k值，直线绕着点（0，1）旋转，一条直线被“绑在”（通过）这个点上。然后大家一起研究如何求出含参函数图像的定点问题。借助于图像，学生找到了多个方法（如，化成“0，0”型，特殊值法、图像法等），从此学生的数学经验中有了“定点”。

通过这样的方式，可以充分调动学生学习的积极性与热情，对相关数学知识进行主动学习，进而实现预期的学习目标。

三、对称与和谐之美丽桥梁

众所周知，几何图形一般都具有对称之美，如，轴对称图形、中心对称图形等，在代数中也存在着一定的对称美，韦达定理就是一个重要标志。对称是一种运动，如，图形平移、旋转、翻转之后，图形形状、大小不变，进而显示出一定的美。此种运动的不变性质，是一种数学美，几何图形如此，代数也是如此。数学之中的和谐美，可谓随处可见。可以说数学的和谐美贯穿在整个数学体系之中，具体表现在定义、定理及数、形、式之间。在中学的数学教学中，和谐美比比皆是：三角形外心、垂心、重心三点共线，且重心至垂心之距恰好等于它至外心距离的两倍，内在联系多么和谐。等腰三角形的三线合一，它们在一定条件下可以互化，这又是多么协调一致。

现在，将韦达定理中的x1变成x2，x2变成x1，这就是一种代数变换，但是结论中x1+x2与x1・x2不会变化，形式和以前一致。这就是代数中的对称性。

如，已知m≠n，并且m2+2m-1=0，n2+2n-1=0，求代数式m2+n2的值。

师：从已知条件可以知道，m、n就是方程式x2+2x-1=0的两个根，引导学生利用韦达定理进行求解。

生：根据韦达定理m+n=-2，m・n=1，这样就可以得到m、n的值，进而求出代数式m2+n2=6。

通过这样的方式，构建知识的内在和谐，让人观赏流连，回味无穷。

四、数学问题中的奇异与哲学之美

现代美国数学家波利亚提出数学教学的最佳动机原则――使学生对于所学的材料感兴趣，并在学习的过程中找到乐趣。为了激发学生的学习兴趣，教师在教学过程中应设法使学生感到数学问题可能像猜谜语一样有趣，而生机勃勃的数学思维活动可能像一场激烈的球赛一样令人向往，引导学生去体验数学中的美感，使学生感到数学是很有魅力的一门科学。

如，在“幂的运算”的学习中，就可以体现这一点。想象一下，你手里有一张足够大的白纸。现在，你的任务是，把它折叠51次。那么，它有多高？一个冰箱？一层楼？或者一栋摩天大厦那么高？不是，差太多了，这个厚度超过了地球和太阳之间的距离。一张纸的厚度约为0.077mm，折叠51次为1.73亿公里，而地球和太阳之间的距离为1.5亿公里！记得当时提问时，全班学生只有一个人说，这可能是一个想象不到的高度，而其他人想到的最高的高度也就是一栋摩天大厦那么高。然而严谨的计算告诉学生，这是千真万确的。折叠51次的高度如此恐怖，但如果仅仅是将51张白纸叠在一起呢？才不到4mm！这个对比让不少学生感到震撼。因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将51张白纸简单叠在一起。今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系。这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已。这是数学的奇异与哲学之美的完美体现。

一个学生掌握数学知识的多少并不是第一位的，最重要的是学生是否掌握了数学的精神。数学的精神是学习数学、发展数学和应用数学的根源所在，而这种数学精神的培养过程就是数学美的创造过程，数学美的创造是数学美的升华。

总而言之，在数学教学过程中，教师一定要加强教学艺术的体现，加强对数学的欣赏，结合学生的实际情况，采取有效的教学方法与手段，促进学生学习成绩的提高。同时，在实际教学过程中，教师一定要突出学生的主体地位，加强对学生学习的帮助与引导，调动学生学习的积极性与热情，进而促进教学质量的提高。

参考文献：

[1]高登喜。数学教师如何上“活”数学课[J].陕西教育：行政版，2010（Z1）.

[2]钱栋。从欣赏数学之美开始：试谈数学教学的艺术[J].中学数学参考，2012（13）.

[3]刘青华。用“小细节”展现数学课堂的“大精彩”[J].新课程：下，2011（06）.

数学之美 篇五

数学中处处蕴涵着美——形式的美与内容的美，内隐的美与外显的美，婉约的美与奇异的美，独立的美与统一的美，这些美自然而不矫作，高贵而不俗庸，沉稳而不浮躁，冷峻中不失灵动，奇异中又不乏和谐，这些美反映了一种自然的秩序http://与规律，同时也更加彰显了人的最深层次的本质力量对象化的外部结果。如果将彪炳史册的数学大家们比作美的缔造者与传播者，我想，这一点也不为过。这是因为，在他们深沉的笔触之下所流淌出来的和谐而隽永的数学乐章，历久弥新，时刻能让后学者感受到……一组精要的数学符号，一个简单的数学公式，一条言简深邃的数学定理，一种精彩绝伦的数学构想……，无不闪现着这些数学巨人们思想深处那汩汩不息的美感之源所散发出的激情与脉动，其升腾出的美的氤氲，笼罩着一种思维上的灵逸和深远，带给人们一丝迷醉其中的淡淡情愫。鉴于此，笔者拙笔写下了这篇断想。

一、数学美的存在性

客观世界中处处渗透与体现着数学美，数学美是对客观世界内在规律的反映。对于数学美与客观世界之间的相互联系，其实早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就开始着手研究。毕氏学派在研究音乐乐理的谐音与天体运行的轨道时，发现二者在数量关系上都满足整数比，从而就此得出结论“宇宙间万物的总规律，其本质就是数的严整性和和谐性”，“美是和谐与比例”。在这样的认识基础上，毕氏学派试图从数和数的比例中求得美和美的形式，并终于从五角星形中发现了“黄金分割”，进而得到黄金比。这是数学美学认识史上的一大突破。从古希腊到现在，黄金比在各种造型艺术中都有着重要的美学价值。现代科学研究甚至表明，黄金比在现代最优化理论中也有着应用价值，如优选法中的0.618法。即使在现代医学保健领域中，都可以处处感受到它的存在与神奇。最令人惊奇的是，很多生物的形体比例也是等于黄金比。难

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道它们都懂得优选法，自觉采用黄金比？不！这只能证明美学家的断言：“美是一切事物生存和发展的本质特征。”

二、数学美的独特性 http://

1、数学的美是内在的美、隐蔽的美、深邃的美，美在数学思想内部，数学美是客观规律的反映，但这种反映不是像照镜子那样直接反映，而是人的能动反映，是自然社会化的结果，是人的本质力量对象化的结果。它所反映的不单纯是客观事物，而是融合了人的思维创造。因此，要领悟数学美必须透过，“抽象、枯燥”的符号、公式及定理等洞察其内部的数学思想：比如，数学家们把等式e[πi]+1=0

视为最优美的公式，美在哪里？其实，这个式子将算术中的“1”“0”，代数中的“i”，几何中的“π”，分析中的“e”神奇地统一在了一起，即它们相会于天桥：e[iθ]=cosθ+isinθ（在该式中令θ=π就可得到上式），它沟通了三角函数与指数函数之间的内在联系，充分体现了数学的统一美。

2、从价值追求的角度看，数学美实质上体现了人的审美精神，这种精神说到底是一种理性的精神，恰恰是这种精神，“使得人类的思想得以运用到非常完善至美的程度”，即“完满的境地”；正是这种精神，“从一定程度上影响人类的物质、道德和社会生活，以试图回答有关人类自身提出的一些问题”；正是这种精神，“使得人们能尽可能地去理解、了解、控制自然，掌握客观世界的规律”；正是这种精神，“使人们有可能去探求和确立已经获得的知识的最深刻的、最完美的学科内涵”，并使之“纯净到崇高的地步”。这是笔者从罗素的论述中感悟到的数学美的精神层面的独特内涵。

三、数学美的驱动性

对于数学美的追求历来是科学家进行发现与创新的重要内部驱动力。阿达玛与彭加勒都曾从心理学角度阐释美与发明创造之间的关系。他们认为，创造的本质就是做出选择，就是要抛弃不合适的方案，保留合适的方案，而支配这种选择的正是科学美感。正如阿达玛所说的：“科学美感，这种特殊的美感，是我们必须信任的向导，”因为，“唯有美感能预示将来的研究结果是否会富有成果。”数学史的研究表明，希腊几何学家之所以研究椭圆，可以说除了美感之外，再没有什么其他动力了。著名物理学家麦克斯韦在没有任何实验依据的情况之下，仅从数学美的考虑出发，将实验得出的电磁理论方程重新改写，以求得方程形式上的对称优美。令人惊异的是，改写的方程竞被后来的实验证实了，而且利用方程还可推导出一系列令人陶醉的结果，电磁理论决定性的一步就这样跨出了。这不能不让人相信美的确具有如此巨大的推动力与支配力。诚如爱因斯坦所言：“照亮我的道路，并且不断地给我新的勇气去愉快地正视生活的理想，是善、美和真。”事实上，爱因斯坦所提出的科学思想，有很多是出于美学而不是逻辑的考虑。他对实验和理论不相符的忧虑，甚至远远不及对基本原理的不简洁、不和谐所引起的忧虑，而这正是刺激他的思想的源泉。

四、数学美的甄别性

古往今来的很多数学家、科学家都将数学美视作衡量自己或他人研究成果的重要评价尺度之一。数学美犹如一个筛子，数学家们利用这个筛子对理论中的各种因素做总体上的甄别与评判，剔除丑陋保留美好，力图最终获得“美”与“真”的完美统一。著名数学家冯•诺伊曼就曾说过：“我认为数学家无论是选择题材还是判断成功的标准，主要都是美学的。”庞卡莱则更明确地说：“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美，这并非华而不实的作风……一个解答、一个证明的和谐、对称以及恰到好处的平衡……能使我们对整体以及细节都能有清楚的认识和理解，这正是产生伟大成果的地方。”

数学之美 篇六

语言是传递信息、表情达意的工具，也是课堂上师生双边交流和沟通的桥梁。成就一节引人入胜的好课，教师富于 启发引导的语言是关键。所以要拓宽学生的学习空间，最大 限度地挖掘学生的潜能，同时构建和谐、民主、平等的师生关系，教师一定要重视课堂教学语言的恰当运用。

一、形象生动的语言，创设数学的“情景美”

在新课的导入环节，形象生动而富有启发性的语言显得 尤为重要，一方面为创设轻松愉快的课堂氛围打下基础，另 一个面又激发学生的好奇心、求知欲，诱发学生主动探索的 愿望。

例如：教学名师黄爱华在教学《循环小数》时，用讲故事的形式导入新课。

师：同学们，我现在给大家讲一个故事（学生很高兴）。从前有座山，山上有个庙，庙里有个老和尚和小和尚，老和尚在给小和尚讲一个故事，故事是这样的：“从前有座山，山上有个庙，庙里有个老和尚和小和尚……”（听到这里学生都哈哈大笑）。

师：一直这样讲，讲得完吗？（生答“讲不完”）

师：像这样一直重复下去是“有限的”还是“无限的”？（生答“无限”）

师：如果我只讲两次呢？（生答“是有限的”）

像这样在形象直观且巧妙的语言中，学生感受到导入部 分的“情景美”，一下子便进入学习的境地。为轻松愉快的学 习迈出了成功的第一步。

二、科学性的语言，体现数学的“严谨之美”

在探究新知阶段准确科学的数学语言至关重要，它直接 影响着学生对新知识的认识与理解。数学中的定义、规律、 关系等表述本来就是准确而精炼的，尤其是概念中的每一个 字、词，既不能增减，也不能任意调换。这就要求教师的教学语言要做到以下几点：一是语言的内容符合科学原理；二 是用词要正确，表达要准确；三是通过教学语言，给学生以 科学的思维方法和潜移默化的训练。只有科学的语言表述， 才能使学生头脑中的知识形成一个完善的结构，这样的知识 才是完整的、科学的、严密的。

三、简洁、精炼的语言，体现数学的“科学美”

数学因其学科的特殊性，要求教师的语言要简洁、精炼， 不应该使学生产生疑惑和误解。在平时的教学中教师就应注 意自己的教学语言，让自己在课堂上语言比较精炼，没有多 佘的话。在教学“三角形的认识”这节课中，一位老师在问完好以后，接着说：“先拿三根小棒，围一个图形，谁愿意到前面来做？”开门见山，直入课题，没有浪费学生保贵的 时间。有的教师话比较多，语言不够简洁精炼。有位老师在教“三角形的认识”这节课中，问完好后他说：“今天，我们要在这里上一节数学课，大家看一下，教室里来了很多领 导和老师，还有校长，希望同学们就像在自己班级里上课一 样不要害怕……”没用的话说了一大堆，到最后环节只有匆 匆小结，草草收场。教学语言简洁精炼，不仅可以节省时间， 提高课堂效率，而且可以突出重点避免重复，还可以在学生 头脑中留下深刻的印象。

四、逻辑性的语言，体现数学“思想美”

数学之美 篇七

关键词：数学美；简洁美；符号美；对称美；比例美；成就美

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）10-251-01

一、在学习中感受数学的简洁美

数学的简洁美，并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构简洁。公式C=2πR就是其中一例。几何中完美的图形――圆，内含的周长与半径有着异常简洁和谐的关系，一个传奇的数"π"把它们紧紧相连。又如，数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。几何形体的各种求面积、体积公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。细心的人还可以找到他们之间的内在联系。再如，许多简便的解法，也是数学简洁美的体现。

例如：一自行车前轮磨损时间为5000小时，后轮的磨损时间为3000小时，在骑行过程中前轮与后轮互换，问自行车的最长骑行时间为多少小时？

这个题是一个工程问题，常规解法就不在累述，有没有更灵活的解法呢？那么看看下面的解法：

解：用5个轮胎跑前轮，3个轮胎跑后轮，合计跑15000公里，共用4组轮胎，所以最多可以跑15000÷4=3750（公里）

这种解法简洁、灵活，给人一种美的享受。

二、在运算中体会数字与符号美

美好的数字：一是万物之始，一统天下，一马当先，何其壮美；二是偶数，双喜临门，比翼双飞，多么美好幸福；三是升的谐音，表示多数，三教九流，三生有幸，三番四次，四是全包围结构，四平八稳，小四合院独具特色，四通八达，四季发财；等等。对于一个循环小数，可以采用循环节的记数法，简洁准确的表示出来。

数学学习中还涉及到许多符号，如四则运算中的"+、－、×、÷"，比较大小的 "、= " 号，还有改变运算顺序的小括号[]、中括号[ ]、大括号{ }等等，这些符号都讲究上下左右对称，如 果书写时不注意它们的对称性，错写漏写都破坏了它们之间的内在美。

三、在几何中体验构图与对称美

几何初步知识是数学的一项重要内容，它包括直线、线段、射线、角、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、长方体、正方体、球的认识和画法等，这些图形，无论他们的简单和复杂程度如何，都各自具有独特的美。例如：直线表现刚劲有力，曲线表现轻快流畅，三角形寓有变化之美，等腰三角形、等腰梯形、长方形、圆等几何形体的对称美，正方形的平稳方正，勾股定理证明的完美性等等，教师可在教学中利用教材提供的各种图形，引导学生在认识和掌握各种图形的过程中，体验他们的优美，达到美的感受。并且可以利用图形之间的关系或者一些有趣的规律，发挥学生的想象力，让他们用各种图形拼组成自己喜欢的事物，体会数学的组合美。

数学知识中的对称主要有轴对称美，如等腰三角形、矩形；中心对称美，如平行四边形、圆等；在教学中可以密切联系生活实际，联系生物体结构，如衣服、裤子、人体是轴对称的，揭示对称美，给学生领会对称美的价值，通过实例加深学生对数学对称美观念的理解，深化思维，培养学生感受美、鉴赏美的能力。

四、在生活中感知黄金分割比例美

黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。0.618 这个数字在自然界和人们生活中到处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数门窗的宽长之比也是0.618…；有些植茎上，两张相邻叶柄的夹角是137度28'，这恰好是把圆周分成1:0.618……的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。

几何图形中五角星是包含黄金分割点较多的一种图形，其五条边相互分成黄金比，这是最匀称的比， 五角星形的起源甚早，现在发现最早的五角星形图案是在幼发拉底河下游马鲁克地方（现属伊拉克）发现的一块公元前3200年左右制成的泥板上。世界许多国家国旗上的“星”都画成五角星。而黄金分割作图与正五边形、正十边形和五角星形的作图有关――特别是由五角星形作图的需要引起的。除五角星外，还有黄金三角形，黄金椭圆，黄金双曲线等等。

当然、数学中的美远远不止这些，普洛克拉斯早就断言：“哪里有数学，哪里就有美。”它需要我们去发现、感受、体验，需要我们教师在教学中去渗透、去引导，让学生融入到数学这个美丽的花丛之中。

参考文献：