高中数学学习心得体会【精选7篇】

基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。下面的7篇高中数学学习心得体会是由好作文精心整理的高中数学范文模板，欢迎阅读参考。

高中数学函数知识点总结 篇一

一、函数的概念与表示

1、映射

(1)映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。

注意点：

(1)对映射定义的理解。

(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射

2、函数

构成函数概念的三要素：

①定义域

②对应法则

③值域

两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同

二、函数的解析式与定义域

1、求函数定义域的主要依据：

(1)分式的分母不为零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；

(3)对数函数的真数必须大于零；

(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;

三、函数的值域

1求函数值域的方法

①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；

②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；

③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且∈R的分式；

④分离常数：适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);

⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；

⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；

⑦利用对号函数

⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数

四。函数的奇偶性

1.定义：设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数。

如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇

函数。

2.性质：

①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称，y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称。

②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0

③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]

3.奇偶性的判断

①看定义域是否关于原点对称

②看f(x)与f(-x)的关系

五、函数的单调性

1、函数单调性的定义：

2设是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相反，则在M上是减函数；若f(x)与g(x)的单调性相同，则在M上是增函数。

高中数学函数知识点总结 篇二

一、增函数和减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，那么就是f(x)在这个区间上是减函数。

二、单调区间

单调区间是指函数在某一区间内的函数值Y，随自变量X增大而增大（或减小）恒成立。如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y= f(x)的单调区间。

一、指数函数的定义

指数函数的一般形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)。

二、指数函数的性质

1.曲线沿x轴方向向左无限延展〈=〉函数的定义域为（-∞，+∞）

2.曲线在x轴上方，而且向左或向右随着x值的减小或增大无限靠近X轴（x轴是曲线的渐近线）〈=〉函数的值域为（0，+∞）

一、对数与对数函数定义

1.对数：一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2.对数函数：一般地，函数y=log(a)X，（其中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它实际上就是指数函数的反函数，因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

二、方法点拨

在解决函数的综合性问题时，要根据题目的具体情况把问题分解为若干小问题一次解决，然后再整合解决的结果，这也是分类与整合思想的一个重要方面。

一、幂函数定义

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量 幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

二、性质

幂函数不经过第三象限，如果该函数的指数的分子n是偶数，而分母m是任意整数，则y0,图像在第一；二象限。这时(-1)^p的指数p的奇偶性无关。

如果函数的指数的分母m是偶数，而分子n是任意整数，则x0(或xy0(或y=0),图像在第一象限。与p的奇偶性关系不大。

高中数学学习心得体会 篇三

《别挤啦》是一篇写道德的诗歌，是英国著名作家狄更斯的杰作。这篇诗歌体现出人世间的真善美，表明了人与人之间因和谐相处。

这里的“挤”是指只顾自己不顾别人的不道德行为。“挤”还具有广义上的含义，即思想上的“挤”行动上的“挤”和心灵上的“挤”。这篇诗虽然短小，却给人以道德教育，使读者受到感染，心灵上得到净化。

读了这篇诗歌，知道文中表现出做人要宽容，善良，真诚，也表现出作者向往和追求人间美好的理想。文章最后作者又呼吁了大家“不要挤，千万不要挤！”我们共同生活在一个地球上，整个世界就是一个大家庭，大家应该礼让，应该和平共处。

诗中的每一句话，都能使我们联想到生活中的一些现象。例如“它容纳得了我，也容纳得了你。所有的大门都敞开着，思想的王国是自由的天地。”让我联想到那些鼠头鼠脑的小偷，做的见不得人的事，最后被捕后悔有来不及了。其实，小偷也可以靠自己的本事来换取钱财。谁也不笨也不懒，只要你敢于去追求，想做的事就可一实现。

学了这篇诗歌，我懂得了人世的真善美，懂得了宽容，懂得了善良，懂得了真诚。在这，我也想大声的说：“不要挤，千万不要挤！”

高中数学函数知识点总结 篇四

一、变量与函数

[变量和常量]

在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量，而数值始终保持不变的量，我们称之为常量。

[函数]

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 与 ，并且对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量， 是 的函数。如果当 时 ，那么 叫做当自变量的值为 时的函数值。

[自变量取值范围的确定方法]

1、 自变量的取值范围必须使解析式有意义。

当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；当解析式为分数形式时，自变量的取值范围是使分母不为0的所有实数；当解析式中含有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数大于等于0的所有实数。

2、自变量的取值范围必须使实际问题有意义。

[函数的图像]

一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

[描点法画函数图形的一般步骤]

第一步：列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);

第二步：描点(在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点);

第三步：连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。

[函数的表示方法]

列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。

解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。

图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。

[正比例函数]

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数(proportional function)，其中k叫做比例系数。

[正比例函数图象和性质]

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称它为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴

[正比例函数解析式的确定]——待定系数法。

1. 设出含有待定系数的函数解析式y=kx(k≠0)

2. 把已知条件(一个点的坐标)代入解析式，得到关于k的一元一次方程

3. 解方程，求出系数k

4. 将k的值代回解析式

二、一次函数

[一次函数]

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k 0)函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以正比例函数是一种特殊的一次函数。

[一次函数的图象及性质]

一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)和(- ，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx+b(k、b是常数，k 0)

(2)必过点：(0，b)和(- ，0)

(3)走向： k>0，图象经过第一、三象限；k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限；b<0，图象经过第三、四象限；

直线经过第一、二、三象限；

直线经过第一、三、四象限；

直线经过第一、二、四象限；

直线经过第二、三、四象限。

(4)增减性： k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小。

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。

(6)图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；

当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。

[直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系]

(1)两直线平行：k1=k2且b1 b2

(2)两直线相交：k1 k2

(3)两直线重合：k1=k2且b1=b2

[确定一次函数解析式的方法]

(1)根据已知条件写出含有待定系数的函数解析式；

(2)将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数解析式中得到以待定系数为未知数的方程；

(3)解方程得出未知系数的值；

(4)将求出的待定系数代回所求的函数解析式中得出结果。

[一次函数建模]

函数建模的关键是将实际问题数学化，从而解决最佳方案、最佳策略等问题，建立一次函数模型解决实际问题，就是要从实际问题中抽象出两个变量，再寻求出两个变量之间的关系，构建函数模型，从而利用数学知识解决实际问题。

正比例函数的图象和一次函数的图象在赋予实际意义时，其图象大多为线段或射线，这是因为在实际问题中，自变量的取值范围是有一定的限制条件的，即自变量必须使实际问题有意义。

从图象中获取的信息一般是：

(1)从函数图象的形状判定函数的类型；

(2)从横、纵轴的实际意义理解图象上点的坐标的实际意义。

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中某个变量作为自变量，再根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数。

三、用函数观点看方程(组)与不等式

[一元一次方程与一次函数的关系]

任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值。从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值。

[一次函数与一元一次不等式的关系]

任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大(小)于0时，求自变量的取值范围。

[一次函数与二元一次方程组]

(1)以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y= 的图象相同。

(2)二元一次方程组 的解可以看作是两个一次函数y= 和y= 的图象交点。

三个重要的数学思想：

1.方程的思想。数学是研究事物的空间形式和数量关系的，初中数学最重要的就是等量关系，其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。

2.数形结合的思想。任何一道题，只要与形沾边，就应该根据题意中的草图分析一番。这样做，不但直观，而且全面，整体性强。

3.对应的思想。

初中生数学成绩的提高，需要靠自己勤加练习和脚踏实地的去接受数学。

合数的概念：

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数(0除外)整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质dao数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。

高中数学函数知识点总结 篇五

1、变量与常量

在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式

用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点

（1）解析法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

（3）图像法

用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

4、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值。

（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点。

（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

高中数学函数知识点总结 篇六

1.函数的奇偶性

（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x);

（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）；

（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或（f(x)≠0）;

(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；

（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；

2.复合函数的有关问题

（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定；

3.函数图像（或方程曲线的对称性）

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；

（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；

（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);

（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;

（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称；

（6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=对称；

4.函数的周期性

(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x－a)或f(x－2a)=f(x)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；

（2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数；

（3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数；

（4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数；

（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数；

（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数；

5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域)；

6.a≥f(x)恒成立a≥［f(x)］max,;a≤f(x)恒成立a≤［f(x)］min;

7.（1）(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆；

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判断对应是否为映射时，抓住两点：

（1）A中元素必须都有象且唯一；

（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象；

9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

10.对于反函数，应掌握以下一些结论：

（1）定义域上的单调函数必有反函数；

（2）奇函数的反函数也是奇函数；

（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数；

（4）周期函数不存在反函数；

（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；

(5)y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-－1(x)]=x(x∈B),f-－1[f(x)]=x(x∈A).

11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；

12.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题

13.恒成立问题的处理方法：

（1）分离参数法；

（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；

高中数学学习心得体会 篇七

数学教育家H.Freudenthal所言说：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把学到的数学应用到现实中去。”我对这句话的理解是：数学应当“从生活中来，到生活中去”，即数学学习题材应当与现实生活紧密联系在一起，数学学习的内容应当是现实生活中经常遇到的知识，学到的数学知识应当在现实生活中经常运用。显然数学源于生活，也用于生活。所以一堂好的数学课绝不应该孤立于生活之外，数学课回归生活，体现生活性，应该称为新课程教学的基本特征。杜威早就提出：“教育即生活！”陶行知也宣称：“生活即教育！”《新课程标准》指出：“使学生感受数学与现实生活的密切联系，初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”因此回归生活是新课程及其教学改革的一大基本走向。

传统的数学教学中只重视数学知识的传授，而忽视了数学知识与学生现实生活的联系，很多学生只能在课堂内、考试时感到数学有用，而走出课堂、离开考场，到现实生活中，几乎感觉不到数学的存在。这样知识学习与知识应用的严重脱节，导致了学生解决实际问题的能力水平低下，不能充分感受到数学的趣味性和生活性，直接影响了学生创新素质的培养。要改变这一状况，在课堂教学中我们数学教师应着力体现“课堂生活化”的理念，引导学生从生活情境中发现数学问题，运用所学数学知识解决实际问题，让学生体会到数学与现实生活及人类社会的密切联系，了解数学的价值，领悟数学的魅力，增进对数学的理解和学好数学的信心。在课堂教学中，教师应根据学生已有的知识经验，从学生的生活实际出发，创设有助于学生自主学习的生活问题情境，使数学教学更贴近和融入生活；创造性地使用教材中的生活内容，积极拓展教材的生活空间，使教学内容更具有活力；鼓励学生大胆创新与实践，使每一个学生解决实际生活问题的能力得到优先发展，进而推动素质教育的快速发展。

数学被形象的称作“思维的体操，智慧的火花”。数学是人类文化的重要组成部分，已成为公民所必须具备的一种基本素质，数学在形成人类理性思维的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。而且在当今知识经济时代，数学正在从幕后走向台前，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动了社会生产力的发展。作为衡量一个人能力的重要学科，从小学到高中绝大多数同学对它情有独钟，投入了大量的时间与精力。然而并非人人都是成功者，从而“惧怕”高中数学的现象在目前非常普遍，我们应当引起重视。尽力指导学生学会学习数学，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。我们采取以加强学法指导为主，化解分化点为辅的办法：

1.加强学法指导，培养良好学习习惯。

2.循序渐进，防止急躁。

3.研究学科特点，寻找最佳学习方法

4.加强辅导，化解分化点。

读书破万卷，下笔如有神。以上7篇高中数学学习心得体会就是好作文小编为您分享的高中数学的范文模板，感谢您的查阅。