高中数学必修5公式(3篇)
各个科目都有自己的学习方法,但其实都是万变不离其中的,基本离不开背、记,运用,数学作为最烧脑的科目之一,也是一样的。下面的3篇高中数学必修5公式是由好作文精心整理的高中数学必修5公式范文模板,欢迎阅读参考。
高二数学必修五知识点梳理 篇一
●解三角形
1. ?
2.解三角形中的基本策略:角 边或边 角。如 ,则三角形的形状?
3.三角形面积公式 ,如三角形的三边是 ,面积是?
4.求角的几种问题: ,求
△面积是 ,求 . ,求cosc
5.一些术语名词:仰角(俯角),方位角,视角分别是什么?
6.三角形的三个内角a,b,c成等差数列,则 三角形的三边a,b,c成等差数列,则
三角形的三边a,b,c成等比数列,则 ,你会证明这三个结论么?
数列
★★1.一个重要的关系 注意验证 与 等不等?如已知
2. 为等差
为等比
注:等比数列有一个非常重要的关系:所有的奇(偶)数项 .如{an}是等比数列,且
★★3.等差数列常用的性质:
①下标和相等的两项和相等,如 是方程 的两根,则
②在等差数列中, ……成等差数列,如在等差数列中,
③若一个项数为奇数的等差数列,则 , ------
4.数列的项问题一定是要研究该数列是怎么变化的?(数列的单调性)——研究 的大小。
数列的(小)和问题,
如:等差数列中, ,则 时的n= .等差数列中, ,则 时的n=
5.数列求和的方法:
①公式法:等差数列的前5项和为15,后5项和为25,且 ★②分组求和法:
★③裂项求和法——两种情况的数列用:
★★④错位相减法——等差比数列(如 )——如何错位?相减要注意什么?最后不要忘记什么?
6.求通项的方法
①运用关系式 ★②累加(如 )
★③累乘(如
★★④构造新数列——如 ,a1=1,求an=?
(一定要会) ,求
●不等式
1.不等式 你会解么? 你会解么?如果是写解集不要忘记写成集合形式!
2. 的解集是(1,3),那么 的解集是什么?
3.两类恒成立问题 图象法—— 恒成立,则 =?
★★★★分离变量法—— 在[1,3]恒成立,则 =?(必考题)
4.线性规划问题
(1)可行域怎么作(一定要用直尺和铅笔)定界——定域——边界
(2)目标函数改写: (注意分析截距与z的关系)
(3)平行直线系去画
5.基本不等式的形式 和变形形式
如a,b为正数,a,b满足 ,则ab的范围是
6.运用基本不等式求最值要注意:一正二定三相等!
如 的最小值是 的最小值 (不要忘记交代是什么时候取到=!!)
一个非常重要的函数——对勾函数 的图象是什么?
运用对勾函数来处理下面问题 的最小值是
7.★★两种题型:
和——倒数和(1的代换),如x,y为正数,且 ,求 的最小值?
和——积(直接用基本不等式),如x,y为正数, ,则 的范围是?
不要忘记x ,xy,x2+y2这三者的关系!如x,y为正数, ,则 的范围是?
★★★★一类必考的题型——恒成立问题(处理方法是分离变量)
如 对任意的x∈[1,2]恒成立,求a的范围? 在[1,3]恒成立,则 =?
(1)已知a,b为正常数,x、y为正实数,且 ,求x+y的最小值。
(2) 已知 ,且 ,求 的值
例2.已知 ,(1)求 的和最小值。(2)求 的取值范围。
(3) 求 的和最小值。
解析:注意目标函数是代表的几何意义。
解:作出可行域。
(1) ,作一组平行线l: ,解方程组 得解b(3,1), 。解 得解c(7,9),
(2) 表示可行域内的点(x,y)与(0,0)的连线的斜率。从图中可得, ,又 , 。
(3) 表示可行域内的点(x,y)到(0,0)的距离的平方。从图中易得, ,(of为o到直线ab的距离), 。 , , , 。
点拨:关键要明确每一目标函数的几何意义,从而将目标函数的最值问题转化为某几何量的取值范围。
高一数学必修五综合练习 篇二
一、填空题:(每小题5分,共55分)
21.已知集合M{x2x2},N{x-x2x30},则集合MN;
2.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9,则cosA=____ __;
3.
已知数列,那么8是这个数列的第 项;
4.若不等式x2axa0对一切实数x都成立,则实数a的范围为
5.设数列{an}的通项公式为an2n27,Sn是数列{an}的前n项和,则当n_______时,Sn取得值;
6.在ABC中,已知a4,b6,C120,则sinA的值是_________;
7.数列an中,a11,2an122an3,则通项an
8.ABC中,已知a4,B45,若解此三角形时有且只有解,则b的值应满足_____ ___;
9.已知点P(x,y)在经过两点A(3,0),B(1,1)的直线上,那么24的最小值是_ _;
10.已知数列bn是首项为4,公比为2的等比数列;又数列an满足a160,an1anbn,则数列xyan的通项公式an_______________;
11.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个等腰直角三角形,等
腰直角三角形的直角边上再连接正方形,如此继续。若共得到1023个正方形,
设起始正方形的边长为,则最小正方形的边长为 ; 2
二、解答题(每小题9分,共45分)
12.ABC中,已知a、b、c成等差数列,SinA、SinB、SinC成等比数列,试判断△ABC的形状。
213.某村计划建造一个室内面积为72m的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽
的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积,种植面积是多少?14.设数列{an}的前n项和为Sn2n2,{bn}为等比数列,且a1b1,b2(a2a1)b1.
⑴求数列{an}和{bn}的通项公式。⑵设cn
15.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)2x0的解集为(1,3).
⑴若方程f(x)6a0有两个相等实数根,求f(x)的解析式。
⑵若f(x)的值为正数,求a的取值范围。
216.在ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知AC2B,并且sinAsinCcosB,an,求数列{cn}的前n项和Tn. bn
三角形的面积S
ABCa,b,c.1.(-1,2) 2.
9.22 3. 11 4. 0a1 5.13
6. 7.log2(3n
1) 8.b或b≥4
319n164 11.1 32
ac ①又∵sinA,sinB,sinC成等比数列, 2
ac222)ac,∴(ac)20, ∴sinBsinAsinC,∴bac ②将①代入②得:(2
∴ac代入①得bc,从而abc,∴△ABC是正△ 12.解:∵a,b,c成等差数列,∴b
13.解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab72,蔬菜的种植面积
s(a4)(b2)ab4b2a8802(a
2b)≤8032(m2)
当且仅当a2b,即a12,b6时,Smax32
14.解:⑴当n1时,a1S12;当n≥2时,anSnSn12n22(n1)24n2,故{an}的通项公式为an4n2,设{bn}的通项公式为q,则b12,q
⑵∵cn112,bnb1qn12n1,即bnn1 444an4n2(2n1)4n1,∴Tnc1c2cn[1341542(2n1)4n1] 2bn4n1
4Tn[14342542(2n3)4n1(2n1)4n] 两式相减得:
113Tn12(4142434n1)(2n1)4n[(6n5)4n5]∴Tn[(6n5)4n5] 39
015.解:⑴由f(x)2x解集为(1,3),∴f(x)2xa(x1)(x3),且a0,因而
f(x)ax2(24a)x3a由方程f(x)6a0得ax2(24a)x9a0,
因为方程②有两个相等的实根,∴0a1或111263,而a0,∴a∴f(x)xx 55555
2
2⑵由f(x)ax2(12a)x3a得,∴f(x)maxa0,a4a12
∴a4a1a2或a0a
2a0
216.解:∵AC2B∴B60,所以sinAsinCcos6011 ①
又SABCacsinB,得42
sinAsinCsinA21sinC2sinAsinC1ac16 ② ()(),所以
aca64cac8
asinBa2c2b218sinB8sin60cosB, 由bsinA2ac2a2c2b2ac,(ac)2b23ac,(ac)24848
96,ac③
与②联立,得ac
,或ac
高一数学必修五公式整理 篇三
第一章 三角函数
abc
2R(R为三角形外接圆半径)一。正弦定理: sinAsinBsinC
a
a2RsinA(sinA)2R
b
)
推论:a:b:csinA:sinB:sinC 变形:b2RsinB(sinB2R
c
c2RsinC(sinC)2R
b2c2a2
cosA 2bc
二。余弦定理: a2b2c22bccosA
a2c2b2
cosB b2a2c22accosB2ac
a2b2c2c2a2b22abcosC cosC
2ab
三。三角形面积公式:SABC
111
bcsinAacsinBabsinC, 222
第二章 数列
一。等差数列: 1.定义:an+1-an=d(常数)
2.通项公式:ana1n1d或anamnmd
3.求和公式:Sn
n1n2
na1
nn1d 2
4.重要性质(1)mn
二。等比数列:1.定义:
pqamanapaq
(2) Sm,S2mSm,S3mS2m仍成等差数列
an1
q(q0) an
n1
nm
2.通项公式:ana1q或anamq3
.求和公式: Snna1( ,q1)
a1(1qn)a1anq
Snq1)
1q1q
4.重要性质(1)m+n=
三。数列求和方法总结:
p+q⇒aman=apaq
(2)Sm,S2m-Sm,S3m-S2m仍成等比数列(q≠-1或m为奇数)
1.等差等比数列求和可采用求和公式(公式法).
2.非等差等比数列可考虑(分组求和法) ,(错位相减法)等转化为等差或等比数列再求和, 若不能转化为等差或等比数列则采用(拆项相消法)求和。
注意(1):若数列的通项可分成两项之和(或三项之和)则可用(分组求和法)。
(2)若一个等差数列与一个等比数列的对应相乘构成的新数列求和,采用(错位相减法). 过程:乘公比再两式错位相减
(3)若数列的通项可拆成两项之差,通过正负相消后剩有限项再求和的方法为(拆项相消法). 常见的拆项公式:
1.
1111
=(-) 3.
(2n-1)(2n+1)22n-12n+1 15.=(n+1-n)
n+n+1
111
=- 1 1 1 1
2.=(- )n(n+1)nn+1n(n+k)knn+k
4.
1111
=[-]
n(n+1)(n+2)2n(n+1)(n+1)(n+2)
四。数列求通项公式方法总结:
1.找规律(观察法) 2.为等差等比(公式法) 3.已知Sn,用(Sn法)即用公式an=⎨4. 叠加法 5.叠乘法等
(n=1)⎧S1
()S-Sn≥2n-1⎩n
第三章:不等式
2
2
一。解一元二次不等式三部曲1.化不等式为标准式ax+bx+c>0或 ax+bx+c0)。
2.计算△的值,确定方程ax2+bx+c=0的根。
3.根据图象写出不等式的解集。
特别的:若二次项系数a为正且有两根时写解集用口决:(不等号)大于0取两边,小于0取中间
二。分式不等式的求解通法:
(1)标准化:①右边化零,②系数化正。
(2)转 换:化为一元二次不等式(依据:两数的商与积同号)
f(x) 1>0⇔f(x)∙g(x)>0 g(x)
f(x) (2)≥0⇔f(x)∙g(x)≥0且g(x)≠0
g(x)
f(x)f(x)
(3≥a⇔-a≥0,再通分
g(x)g(x) 三。二元一次不等式Ax+By+C>0(A、B不同时为0),确定其所表示的平面区域用口诀:同上异下 (注意:包含边界直线用实线,否则用虚线)
常用的解分式不等式的同解变形法则为
四。线性规划问题求解步骤:画(可行域)移(平行线)求(交点坐标,解,最值)答。
a+b
≥a≥0,b≥0)
(当且仅当a=b时,等号成立)五。基本不等式
:
旧知识回顾:1.求方程ax+bx+c=0的根方法:
(1)十字相乘法:左列分解二次项系数a,右列分解常数项c,交叉相乘再相加凑成一次项系数b。
2
(2)求根公式:x1,2
-b± =
2a
2
0a≠0)的两根,则有x1+x2=-2.韦达定理:若x1,x2是方程ax+bx+c=(
M
3.对数类:logaM+logaN=logaMN logaM-logaN=logaN logaMN=NlogaM(M.>0,N>0)
bc
,x1∙x2= aa
阅读是学习,摘抄是整理,写作时创造。上面这3篇高中数学必修5公式就是好作文为您整理的高中数学必修5公式范文模板,希望可以给予您一定的参考价值。